=x2-8lnx.g(x)=-x2+14x.若函数f在区间上均为增函数.求a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（12分）已知函数f(x)=x²－8lnx，g(x)=－x²+14x。若函数f(x)与g(x)在区间（a, a+2）上均为增函数，求a的取值范围。

（12分）

解：由f(x)=x²－8lnx可得

f′(x)=2x－=, (x>0)

令f′(x)>0

得 x>2，增区间为（2，+∞） 3分

由g(x)=－x²+14x可得

令g′(x)=－2x+14

g(x)的增区间为（－∞，7） 6分

∴f(x)和g(x)都在（2，7）上是增函数 8分

∴需a+2≤7；a≥2 10分

∴ 2≤a≤5 12分

练习册系列答案

黄冈重点中学名师编写金卷100分系列答案

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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