题目内容

函数y=sin(-2x+
π
6
)+
3
cos(2x-
π
2
)的递增区间是______
原式=-（sin2xcos
π
6
-cos2xsin
π
6
）+
3
sin2x
=-
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
3
sin2x
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x
=cos
π
3
cos2x+sin
π
3
sin2x
=cos（2x-
π
3
）
∵y=cos（2x-
π
3
）的递增区间为2kπ-π≤2x-
π
3
≤2kπ
即kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6

∴y=sin(-2x+
π
6
)+
3
cos(2x-
π
2
)的递增区间为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）
故答案为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②将函数y=sin(2图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，则△ABC必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=
x
2
的图象有三个公共点．
其中真命题是
 
．（填出所有正确命题的序号）
函数y=sin(
π
2
+x)cos(
π
6
-x)的最大值为
 
．
函数y=sin(
π2
-2x)+sin2x的最小正周期是
π
π
．
向量
d
=(
a
•
c
)•
b
-(
a
•
b
)•
c
，若记非零向量
a
与非零向量
d
的夹角为θ，则函数y=sin(
θ
2
-2x)，x∈[0，
π
2
]的单调递减区间为
[0，
π
2
]
[0，
π
2
]
．
函数y=sin(
π
2
-2x)是（　　）

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