Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且f（ ）= ．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0， ），求f（ ﹣θ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且f（ ）= ．

∴Asin（ + ）=Asin =A = ，

∴A= ．

（2）解：由（1）可得 f（x）= sin（x+ ），

∴f（θ）+f（﹣θ）= sin（θ+ ）+ sin（﹣θ+ ）=2 sin cosθ= cosθ= ，

∴cosθ= ，再由 θ∈（0， ），可得sinθ= ．

∴f（ ﹣θ）= sin（ ﹣θ+ ）= sin（π﹣θ）= sinθ= ．

【解析】（1）根据题意f（ ）=，代入f（x）的解析式可得出A的值，（2） 根据f（θ）+f（﹣θ）=，代入使用两角和与差的正弦公式可解得cosθ，再由同角的三角函数关系得出sinθ，由诱导公式对f（ ﹣θ）进行化简可得答案.
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识，掌握两角和与差的正弦公式：．