Question

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|＋2x(x∈R)，

(1)求函数f(x)的最小值；

(2)已知m∈R，命题p：关于x的不等式f(x)≥m²＋2m－2对任意x∈R恒成立；命题q：不等式|x－1|＋|x－m|＞1对任意x∈R恒成立．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由得 　　，作函数的图象 　　由图可知在处有最小值　5分 　　(2)由(1)知：，解得 　　所以命题　7分 　　对于命题不等式对任意恒成立， 　　 　　∴，即，　9分 　　而“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p与命题q一真一假． 　　若“p真q假”时，则，解得 　　若“p假q真”时，则，解得 　　故实数m的取值范围是　12分