题目内容
若f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx，则f（1）等于（ ）
分析：对f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx两边对x求导，得f'（x）=-2f'（2-x）+f'（1）-
，令x=1，求出f'（1）从而f（x）=2f（2-x）-2x-4lnx，再把x=1代入此中即可求出f（1）的值．
| 4 |
| x |
解答：解：对f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx两边对x求导，得
f'（x）=-2f'（2-x）+f'（1）-
，
令x=1，得f'（1）=-2f'（1）+f'（1）-4，∴f'（1）=-2，
∴f（x）=2f（2-x）-2x-4lnx，
令x=1得，f（1）=2f（1）-2，
∴f（1）=2．
故选C．
f'（x）=-2f'（2-x）+f'（1）-
| 4 |
| x |
令x=1，得f'（1）=-2f'（1）+f'（1）-4，∴f'（1）=-2，
∴f（x）=2f（2-x）-2x-4lnx，
令x=1得，f（1）=2f（1）-2，
∴f（1）=2．
故选C．
点评：此题考查学生灵活运用求导法则求函数的导函数，会利用自变量的取值求出函数所对应的值，是一道中档题．
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