题目内容
已知抛物线
的焦点为
，过的直线交
轴正半轴于点
，交抛物线于
两点，其中点
在第一象限.
（Ⅰ）求证：以线段
为直径的圆与轴相切；
（Ⅱ）若
,
,
，求
的取值范围.
解：（Ⅰ）由已知
,设
，则
，
圆心坐标为
，圆心到
轴的距离为
， …………………2分
圆的半径为
，
…………………4分
所以，以线段
为直径的圆与轴相切.
…………………5分
（Ⅱ）解法一：设
，由
,
,得
，
，
…………………6分
所以
，
，
…………………8分
由
，得
.
又，
，
所以 
.
…………………10分
代入
，得
，
，
整理得
，
…………………12分
代入
，得
，
所以
，
…………………13分
因为
，所以
的取值范围是
.
…………………14分
解法二：设
，
，
将
代入
，得
，
所以
（*），
…………………6分
由，，得
，， …………………7分
所以，，
，
…………………8分
将
代入（*）式，得
，
…………………10分
所以
，
.
…………………12分
代入，得.
…………………13分
因为，所以的取值范围是.
…………………14分
【解析】略
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的焦点为
，准线为
，点
为抛物线C上的一点，且
的外接圆圆心到准线的距离为
．
，过点P作圆F的2条切线分别交
轴于点
，求
面积的最小值时
的值．
的焦点为
，点
，
在抛物线上，且
， 则有 （ ）
B．
D．
的焦点为
，
过
轴的垂线交抛物线于
两点．有下列四个命题：①
必为直角三角形；②
必与抛物线相切；④直线
的焦点为F，准线为
，经过F且斜率为
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点A，且AK
的面积是（ ）
C 
D 8
的焦点为
，点
，
在抛物线上，且
，则有（ ）
B．
D．