Question

函数f(x)=log

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2

(x2-2x-3)的单调递增区间为

 

．

Answer 1

分析：先求函数的定义域为{x|x＞3或x＜-1}，要求函数f(x)=log

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2

(x2-2x-3)的单调递增区间，只要求解函数t=x²-2x-3在（-∞，-1）单调递减区间即可

解答：解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜-1}
令t=x²-2x-3，则y=log

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2

t
因为y=log

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2

t在（0，+∞）单调递减
t=x²-2x-3在（-∞，-1）单调递减，在（3，+∞）单调递增
由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（-∞，-1）
故答案为：（-∞，-1）

点评：本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（-∞，1），是基础题．