Question

已知A,B两地相距200千米,一只船从A地逆水到B地,水速为8千米/时,船在静水中的速度为v千米/时(8＜v≤v₀).若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比,当v=12千米/时时,每小时的燃料费为720元,为了使全程燃料费最省,船的实际速度为多少?

Answer 1

答案：
解析：

分析：燃料费最省,实质是求函数的最小值. 解：设每小时的燃料费为y1,比例系数为k(k＞0),则y1=kv2,当v=12时,y1=720, ∴720=k·122,得k=5. 设全程燃料费为y,由题意y=y1·=, ∴y′==. 令y′=0,∴v=16. ∴当v0≥16时,v=16时全程燃料费最省; 当v0＜16时,即v∈(8,v0)时y′＜0, 即y在(8,v0］上为减函数,∴当v=v0时,ymin=. 综上,当v0≥16时,v=16千米/时全程燃料费最省,为32 000元; 当v0＜16时,则v=v0时全程燃料费最省,为. 点评：本题主要考查分类讨论的思想方法和导数的应用.