Question

已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（　　）

• A．x=60t
• B．x=60t+50t
• C．x=

  60t，(0≤t≤2.5) 150-50t，(t＞3.5)

• D．x=

  60t，(0≤t≤2.5) 150，(2.5≤t≤3.5) 150-50(t-3.5)，(3.5＜t≤6.5)

Answer 1

分析：由已知中A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我们可以分别求出A到B，停留，及B到A时路程x（km）表示为时间t（h）的函数表达式，综合讨论结果，即可得到函数的解析式．

解答：解：由题意得A，B两地相距150km，
某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，可得从A到B须要2.5小时，以50km/h的速度返回A地，从B到A需要3小时
∴当0≤t≤2.5时，x=60t，
当2.5＜t≤3.5时，x=150，
当3.5＜t≤6.5时，x=150-50（t-3.5），
故x=

60t，(0≤t≤2.5) 150，(2.5≤t≤3.5) 150-50(t-3.5)，(3.5＜t≤6.5)

故选D

点评：本题考查的重点是分段函数的解析式，其中分类讨论每一段上函数的解析式，是解答本题的关键．