Question

设O为坐标原点，点M（2，1），若点N（x，y）满足不等式组

x-4y+3≤0 2x+y-4≤0 x≥1

，则

OM

•

ON

的取值范围是

[3，4]

．

Answer 1

分析：已知点M（2，1），与点N（x，y），可得

OM

•

ON

，得出目标函数，已知不等式组

x-4y+3≤0 2x+y-4≤0 x≥1

，画出可行域，利用数形结合的方法进行求解；

解答：解：∵点M（2，1），点N（x，y），
∴

OM

•

ON

=2x+y，可得目标函数：z=2x+y，
已知可行域为：

x-4y+3≤0 2x+y-4≤0 x≥1

，
如上图：z=2x+y，的斜率与直线2x+y-4=0平行，
在A（1，1）点取最小值，z_min=2×1+1=3；
在B（1，2）点取最大值，z_max=2×1+2=4；
∴

OM

•

ON

的取值范围[3，4]；

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，是一道基础题，考查的知识点比较单一；