题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos
A+B
2
=1-cosC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，且c=4，求△ABC的面积．
（Ⅰ）∵cos
A+B
2
=1-cosC，∴sin
C
2
=2sin2
C
2
，∴sin
C
2
=
1
2
，或 sin
C
2
=0（舍去）．∴C=60°．
（Ⅱ）由1+
tanA
tanB
=
2c
b
得.
cosAsinB+sinAcosB
cosAsinB
=
2c
b
，即
sinC
cosAsinB
=
2c
b
．
又由正弦定理及上式，得cosA=
1
2
，∴A=60°．∴△ABC是等边三角形，又c=4，
∴S△ABC=
1
2
absinC=4
3
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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