Question

已知集合A={（x，y）|（x-1）²+y²≤4，x，y∈R}与集合B={（x，y）|x-y+m≤0}，且恒满足A⊆B，则实数m的取值范围为（　　）

• A．m≤-2

  2

  -1
• B．m≤2

  2

• C．m＞-2

  2

  -1
• D．m＞2

  2

Answer 1

分析：集合A对应的平面区域为以（1，0）为圆心，半径为2的圆及圆的内部．集合B表示在直x-y+m=0的左上方，利用A⊆B，确定直线和圆的位置关系即可．

解答：解：集合A对应的平面区域为以（1，0）为圆心，半径为2的圆及圆的内部．集合B表示在直x-y+m=0的左上方，
∴要使A⊆B恒成立，
则满足直线与圆的距离d≥2且（1，0）在x-y+m≤0对应的平面内，
即d=

|1+m|

2

≥2且1+m≤0，
∴|1+m|≥2

2

，且m≤-1，
∴1+m≤-2

2

，
解得m≤-2

2

-1．
故选：A．

点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及直线与圆的位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，综合性较强．