题目内容
设x∈(0，| π |
| 2 |
| 1 |
| sin2x |
| 1 |
| cos2x |
分析：观察题设条件需要对表达式换元，进行造价转化，再新解析式下求最值．
解答：解：令sinx=t∈（0，1]（x∈(0，
]）
则函数（sin2x+
)(cos2x+
)=t2+
=（t+
）2-2，t∈（0，1]
∵t+
≥2，等号当且仅当t=
=1时成立，
∴（sin2x+
)(cos2x+
)的最小值是2
故应填 2
| π |
| 2 |
则函数（sin2x+
| 1 |
| sin2x |
| 1 |
| cos2x |
| 1 |
| t2 |
=（t+
| 1 |
| t |
∵t+
| 1 |
| t |
| 1 |
| t |
∴（sin2x+
| 1 |
| sin2x |
| 1 |
| cos2x |
故应填 2
点评：本题考点是不等式求最值，求解上要注意变换形式的作用，换元最大的好处是形式简单便于观察解题的方向．
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