Question

f（x）=|2^x-1|，g（x）=1-x²，F(x)=

f(x)，f(x)≥g(x) -g(x)，f(x)＜g(x)

，则下列判断正确的是（　　）

A．F（x）为偶函数

B．F（x）有最小值-1，无最大值

C．F（x）有最大值1，无最小值

D．F（x）无最大值，也无最小值

Answer 1

分析：在同一个坐标系中，画出函数f（x）=|2^x-1|和g（x）=1-x² 的图象，可得函数F（x）的图象，数形结合可得结论．

解答：解：在同一个坐标系中，画出函数f（x）=|2^x-1|
和g（x）=1-x² 的图象，
可得函数 F(x)=

f(x)，f(x)≥g(x) -g(x)，f(x)＜g(x)

的图象，
如图中（红线）所示：
数形结合可得F（x）有最小值-1，无最大值，
故选B．

点评：本题主要考查函数的图象，根据函数的图象求函数的最值，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．