Question

（2008•河西区三模）以双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是（　　）

A．x²+y²-10x+16=0

B．x²+y²-10x+9=0

C．x²+y²+10x+16=0

D．x²+y²+10x+9=0

Answer 1

分析：根据双曲线的方程，求出右焦点为F（5，0），且渐近线为3x±4y=0，利用点到直线的距离公式算得F与渐近线的距离等于3，由此得所求圆的圆心坐标为（5，0）且半径为3，即可写出所求圆的方程．

解答：解：∵双曲线

x2

16

-

y2

9

=1中，a²=16，b²=9，
∴c=

a2+b2

=5，得双曲线的右焦点为F（5，0）
双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，即3x±4y=0
可得点F与渐近线的距离d=

|3×5±4×0|

32+42

=3
∴所求的圆以F（5，0）为圆心，半径r=3
可得圆的方程为（x-5）²+y²=9，化成一般式得x²+y²-10x+16=0
故选：A

点评：本题给出以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线渐近线相切的圆，求圆的方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、圆的方程等知识，属于基础题．