题目内容
数列{an}中，a1=
，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（
）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和Sn
（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．
【答案】分析：（Ⅰ）根据an+1=Sn+1-Sn求得an+1进而根据a1求得数列{an}的通项公式，根据等比数列的求和公式求得前n项的和．
（Ⅱ）根据求得（1）的前n项和的公式，求得S1，S2，S3，进而根据等差中项的性质求得t．
解答：解：解：（Ⅰ）由Sn+1-Sn=（
）n+1得
（n∈N*）；
又
，故
（n∈N*）
从而
（n∈N*）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
．
从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：
，解得t=2．
点评：本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式．属基础题．
（Ⅱ）根据求得（1）的前n项和的公式，求得S1，S2，S3，进而根据等差中项的性质求得t．
解答：解：解：（Ⅰ）由Sn+1-Sn=（
）n+1得（n∈N*）；又
，故（n∈N*）从而
（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，，．从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：
，解得t=2．点评：本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式．属基础题．
练习册系列答案
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|