题目内容

已知x₁，x₂，…，x_n的方差为2，则3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的标准差为________．

3 $\text{[math]}$
分析：根据平均数和方差的公式的性质求解．方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]．标准差为方差的算术平方根．
解答：设样本x₁，x₂，…，x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x₁+x₂+…+x_n）
则样本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均数为= $\text{[math]}$ （3x₁+5+3x₂+5+…+3x_n+5 ）= $\text{[math]}$ ×3（x₁+x₂+…+x_n）+5=3 $\text{[math]}$ +5；
由方差的公式S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]
可知：样本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的方差为样本x₁，x₂，…，x_n的方差的3²倍，即为：9×2=18，则3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的标准差为3 $\text{[math]}$ ．
故答案为：3 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查方差和标准差的计算公式及运用．一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．