Question

某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3
（I）求k的值；
（II）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据每日的利润L=S-C建立函数关系，然后根据当x=2时，L=3可求出k的值；
（II）当0＜x＜6时，利用基本不等式求出函数的最大值，当x≥6时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求．
解答：解：（I）由题意可得：L=
因为x=2时，L=3
所以3=2×2++2
所以k=18
（II）当0＜x＜6时，L=2x++2
所以L=2（x-8）++18=-[2（8-x）+]+18≤-2+18=6
当且仅当2（8-x）=即x=5时取等号
当x≥6时，L=11-x≤5
所以当x=5时，L取得最大值6
所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以达到最大值6．
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．