题目内容

已知函数f（x）=1n（1-x）-1n（1+x）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．
（1）由函数f（x）=1n（1-x）-1n（1+x），可得
1-x＞0
1+x＞0
，解得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）．
（2）函数的定义域关于原点对称，且f（-x）=ln（1+x）-ln（1-x）=-f（x），故函数f（x）是奇函数．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，则f[f（π）]=（　　）
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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