Question

△ABC中，cosA=，sinB=，则cosC的值为

1. A.
   （，+∞）
2. B.
   （，2）
3. C.
   （，1）
4. D.
   （-∞，2）

Answer 1

D
分析：利用同角三角函数的基本关系求出sinA的值，可得sinA＞sinB，故由正弦定理可得a＞b，故 A＞B，故 B为锐角，cosB=．再根据cosC=-cos（A+B） 利用两角和差的余弦公式求得结果．
解答：∵△ABC中，cosA=，∴sinA=，A为锐角．
∵sinB=，∴sinA＞sinB，故由正弦定理可得a＞b，故 A＞B，∴B为锐角，cosB=．
由于cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-+=，
故选D．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和差的余弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．