题目内容

如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则 $数学公式$ 的值

A.
$数学公式$
B.
12
C.
6
D.
5

D
分析：取AB、AC的中点D、E，可知OD⊥AB，OE⊥AC，所求 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，由数量积的定义结合图象可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代值即可．
解答：

解：（如图）取AB、AC的中点D、E，可知OD⊥AB，OE⊥AC
∵M是边BC的中点，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
由数量积的定义可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
而 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |，故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4；
同理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1，
故 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =5，
故选D
点评：本题为向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案

智慧学堂数法题解新教材系列答案

小升初实战训练系列答案

华章教育暑假总复习学习总动员系列答案

名校课堂小练习系列答案

文轩图书假期生活指导暑系列答案

新课程暑假作业本宁波出版社系列答案

步步高高考总复习系列答案

全能测控期末小状元系列答案

暑假作业西南大学出版社系列答案

大赢家期末真题卷系列答案

相关题目

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，切点分别为D，E，F，则∠EDF=

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（　　）

如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则

的值（　　）

（2013•兰州一模）选修4-1：《几何证明选讲》
已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：
（Ⅰ）AB²=BD•BC；
（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．

（本小题12分）
如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

① 求证：∠EDF=∠CDF；
②求证：AB²=AF·AD。