题目内容
设P(x0,y0)是双曲线
=1上任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R两点,则平行四边形OQPR的面积为…( )
=1上任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R两点,则平行四边形OQPR的面积为…( )| A．b | B．2ab | C． ab | D．4ab |
C
直线PQ的方程为y-y0=-
(x-x0),直线OQ的方程为y=x,联立解得xQ=
(ay0+bx0).
又P到渐近线OQ的距离d=
,又tan∠xOQ=,∴cos∠xOQ=
.
∴S
OQPR=2S△OPQ=|OQ|·d=
=
·
|ay0+bx0|·=ab.
(x-x0),直线OQ的方程为y=x,联立解得xQ=(ay0+bx0).又P到渐近线OQ的距离d=
,又tan∠xOQ=,∴cos∠xOQ=.∴S
OQPR=2S△OPQ=|OQ|·d==·|ay0+bx0|·=ab.
练习册系列答案
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=1表示双曲线的____________条件.
-
=1上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是( )
=1的左焦点F1作倾斜角为
的弦AB,求:
的轨迹是曲线
，满足点
的距离与它到直线
的距离
之比为常数，又点
在曲线
与曲线
和
，求实数
的取值范围．
-
=1（0＜
＜1）的右焦点为B，过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定
·
=0，其中点O为坐标原点.
的两条渐进线过坐标原点，且与以点
为圆心，
为半径的圆相且，双曲线的一个顶点
与点
关于直线
对称，设直线
过点
。
时，若双曲线
到直线
，求斜率
=1的右焦点,斜率k=2,若l与双曲线的两个交点分别在双曲线左、右两支上,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
