Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，B=

π

4

，△ABC的面积S=2，求△ABC的外接圆的直径．

Answer 1

分析：根据三角形的面积S为2，利用三角形的面积公式表示出S=

1

2

acsinB，把a和B的值代入可求出c的值，再由a，c及cosB的值，利用余弦定理求出b的值，最后根据正弦定理

b

sinB

=2R，求出R的值，乘以2可得三角形外接圆的直径．

解答：（本小题满分8分）
解：依题意S=

1

2

acsin

π

4

=2，又a=1，得：c=4

2

，（2分）
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos

π

4

=25，b=5，（5分）
又

b

sin π 4

=5

2

，
则△ABC的外接圆的直径为5

2

．（8分）

点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．