Question

有6个房间安排4个人居住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：

（1）事件A：指定的4个房间中各有一人；

（2）事件B：恰有4个房间各有一人；

（3）事件C：指定的某个房间中有两人；

（4）事件D：第一号房间有一人，第二号房间有三人.

Answer 1

思路解析：基本事件总数是6⁴个，而事件A、B、C、D又各自包含若干个基本事件，注意各自的前提条件.

解：由于每个人可以进住任一房间，则4个人进住6个房间共有6⁴种方法.

（1）指定的4个房间中各有一人，有种方法，所以P(A)=

（2）恰有4个房间中各有一人的进住方法有种，所以P(B)=.

（3）从4个人中选出2人去指定的某个房间，有种方法，其余2人各有5种进住方法，总共有×5×5=150种进住的方法，所以P(C)=

（4）选1人进住第一号房间,有种方法，余下3人进住第二号房间，只有1种方法，共有×1=4种方法，所以P(D)=.

方法归纳  用等可能事件的概率求解的关键是搞清试验中所有可能出现的基本事件是多少，要求的事件A包含的基本事件是多少.n,m的求解通常用到排列、组合的知识.