Question

（08年长郡中学一模文） （13分）

已知：f(x)=(x<-2)，f(x)的反函数为g(x),点A_n(a_n,)在曲线y=g(x)上(n∈)，且a₁=1.

(1)  证明数列{}为等差数列；

(2) 求数列{a_n}的通项公式；

(3) 设b_n=,记S_n=b₁+b₂+……+b_n，求S_n.

Answer 1

解析：（1）由y=得，∴
∵x<―2，∴，∴g(x)= （x>0）    ……2分

∵点A_n(a_n,)在曲线y=g(x)上(n∈N₊)，∴=g(a_n)=，并且a_n>0
，，∴数列{}为等差数列。
                                                                  ……5分

(2)∵数列{}为等差数列，并且首项为=1，公差为4，        
∴=1+4（n―1），∴，∵a_n>0，∴，   ……9分

(3)b_n＝=,
∴S_n＝b₁＋b₂+…＋b_n==……13分