Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c边最长，并且sin²A+sin²B=1，则△ABC的形状为（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

Answer 1

分析：先根据sin²A+sin²B=1以及sin²A+cos²A=1得到sin²B=cos²A；再结合是三角形的内角且c边最长得到sinB=cosA进而判断出三角形的形状．

解答：解：因为：sin²A+sin²B=1
而sin²A+cos²A=1；
所以 sin²B=cos²A；
∵c边最长
∴A，B均为锐角
故：sinB=cosA=sin（

π

2

-A）⇒B=

π

2

-A⇒A+B=

π

2

．
∴△ABC是直角三角形．
故选B．

点评：本题主要考查三角形的形状判断．三角形的形状判断有两种常用方法：一是求出角之间的关系来下结论；二是求出边之间的关系来下结论．