Question

（2013•永州一模）执行如图所示的程序框图，则输出的复数z是

-

1

2

+

3

2

i

．

Answer 1

分析：由z₀的值可知：z₀为1的一个3次虚根，再根据判断框可知需要计算的次数即可得出答案．

解答：解：计算可得：z₀²=-

1

2

-

3

2

i，z₀³=1，即z₀为1的一个3次虚根．
由循环结构可得：当n=2013时，还要计算一次得z=z₀²⁰¹⁴=z₀ ^671×3+1=z₀．
而n←2013+1＞2013，
由判断框可知：要跳出循环结构．
故输出的值为z₀←-

1

2

+

3

2

i．
故答案为：-

1

2

+

3

2

i．

点评：熟练掌握循环结构的功能及1的一个3次虚根的周期性是解题的关键．