Question

一个正方体的八个顶点都在球面上，它的棱长为1，则球的半径为

3

2

．

Answer 1

分析：将正方体的顶点都放在球面上时，球的直径正好是正方体的对角线长，据此即可求解球的直径从而求出球的半径．

解答：解：∵正方体的八个顶点都在球面上，
作出球的一个截面，如图，
球的大圆的直径就是正方体的对角线，
∵正方体的棱长为1，
正方体的对角线

1 2+1 2+1 2

=

3

，
设球的半径是R，
∴2R=

3

，
∴球的半径是R=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题主要考查球内接多面体以及空间想象力，解答关键是利用球内接多面体与球间的关系截面图求解，属于基础题．