Question

命题“对任意实数x∈R，x⁴-x³+x²+5≤0”的否定是

1. A.
   不存在x∈R，x⁴-x³+x²+5≤0
2. B.
   存在x∈R，x⁴-x³+x²+5≤0
3. C.
   存在x∈R，x⁴-x³+x²+5＞0
4. D.
   对任意x∈R，x⁴-x³+x²+5＞0

Answer 1

C
分析：命题“对任意实数x∈R，x⁴-x³+x²+5≤0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．
解答：命题“对任意实数x∈R，x⁴-x³+x²+5≤0”是全称命题，否定时将量词对任意的实数x∈R变为存在x∈R，再将不等号≤变为＞即可．
即存在x∈R，x⁴-x³+x²+5＞0，
故选C．
点评：考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化．