Question

已知x＞0，y＞0．用分析法证明：．

Answer 1

证明：∵x＞0，y＞0．∴要证．
只要证（x²+y²）³＞（x³+y³）²（4分）
即证3x²+3y²＞2xy（*）
∵3x²+3y²-2xy=2（x²+y²）+（x-y）²＞0
∴（*）成立．故原不等式成立．（9分）
分析：由x＞0，y＞0，知要证，只要证（x²+y²）³＞（x³+y³）²，即证3x²+3y²＞2xy就可以．
点评：本题考查不等式的证明，解题时要注意利用分析法进行证明．