题目内容

函数f（x）=数学公式在R上连续，则直线ax+y+1=0的倾斜角为


  1. A.
    arctan2
  2. B.
    π-arctan2
  3. C.
    arctan（-2）
  4. D.
    π+arctan2
B
分析：由连续函数的性质求得a值，从而得到直线ax+y+1=0的斜率，进而得到直线的倾斜角．
解答：∵函数f（x）=在R上连续，∴a=1+1=2，
直线ax+y+1=0的斜率为-2，设直线ax+y+1=0的倾斜角为α，则 0≤α＜π，且tanα=-2，
∴α=π-arctan2，
故选 B．
点评：本题考查连续函数的性质，直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．
练习册系列答案
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设函数f（x）定义在R上，f（0）≠0，且对于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求证：f（x）为偶函数；
（2）若存在正数m使f（m）=0，求证：f（x）为周期函数．
函数f（x）是在R上的偶函数，且在[0，+∞）时，函数f（x）单调递减，则不等式f(1)-f(
1
x
)＜0的解集是（　　）
（2009•长宁区一模）已知函数f（x）定义在R上，存在反函数，且f（9）=18，若y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），则f（2008）=
-1981
-1981
．
（2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
（1）判断函数f（x）=lgx在R+上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
（2）如果函数f(x)=x2+
a
x
在
1，2
上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
（3）对于区间
c，d
上的“凸函数”f（x），在
c，d
上任取x1，x2，x3，…，xn．
①证明：当n=2k（k∈N*）时，f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]成立；
②请再选一个与①不同的且大于1的整数n，
证明：f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]也成立．
（2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
（1）判断函数f（x）=-x2在R上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
（2）如果函数f(x)=x2+
a
x
在区间[1，2]上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
（3）对于区间[c，d]上的“凸函数”f（x），在[c，d]上的任取x1，x2，x3，…，x2n，证明：f(
x1+x2+…+x2n
2n
)≥
1
2n
[f(x1)+f(x2)+…+f(x2n)]．

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