Question

函数y=e^x-x的最小值为________．

Answer 1

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分析：利用导数求解．先求出原函数的导数，再求出导函数的零点，最后考虑零点左右的单调性即可．
解答：∵y=e^x-x，
∴y′=e^x-1，
令y′=e^x-1=0，
得x=0，
且当x＞0时，y′＞0，原函数是增函数，
当x＜0时，y′＜0，原函数是减函数，
∴当x=0时，函数y=e^x-x取最小值，最小值为1．
故答案为1．
点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系、指数函数单调性的应用，属于基础题．