Question

对于定义在R上的函数y=f(x),有下述四个命题:

①若y=f(x)是奇函数,则y=f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;

②若对于任意x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;

③若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=i对称,则y=f(x)为偶函数;

④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于x=1对称.

其中正确命题的个数为

A.1               B.2                 C.3                 D.4

Answer 1

B

解析:①中f(x)的图象关于原点对称,则f(x-1)的图象关于(1,0)点对称;

②中f(x+1)=f(x-1)时,满足f(3)=f(1),又函数f(x)不恒为常函数,∴图象不一定关于x=1对称;

③∵f(x-1)关于x=1对称,则f(x)的图象关于y轴对称,

∴f(x)为偶函数;

④当x=1时,两函数的函数值分别为y₁=f(2),y₂=f(0),且y₁≠y₂.综上知①③正确.