题目内容

设an=+…+(n∈N*),求证:对所有n(n∈N*)都成立.

证明：∵=n,

∴an＞1+2+3+…+n=.

又an＜

=

=.

故命题对n∈N*都成立.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f(1)=
12
．
（Ⅰ）当x=n，y=1，n∈N*时，求f（n）的表达式：
（Ⅱ）设an=n•f（n）（n∈N*），求证：a1+a2+…+an＜2
已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=(
12
)x图象上．
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，证明：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）设an=n（n为正整数），过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn，试求最小的实数t，使cn≤t对一切正整数n恒成立．
已知函数f（x）=log2x．
（1）若f（x）的反函数是f-1（x），解方程：f-1（2x+1）=3f-1（x）-1；
（2）当x∈（3m，3m+3]（m∈N）时，定义g（x）=f（x-3m）．设an=n•g（n），数列{an}的前n项和为Sn，求a1、a2、a3、a4和S3n；
（3）对于任意a、b、c∈[M，+∞），且a≥b≥c．当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a）、f（b）、f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试探究M的最小值．
已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=(
12
)x图象上．
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，证明：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）设an=n（n为正整数），过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn，试求最小的实数t，使cn≤t对一切正整数n恒成立；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个3，得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试探究2008是否数列{Sn}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．
设an=n+
2
(n∈N*)，求证：数列{an}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网