Question

如图，已知点A(2,5)与点B(4，-7)，试在y轴上求一点P，使得|PA|+|PB|的值为最小.

Answer 1

【探究】 先求出A点关于y轴的对称点A′(-2,5)，直线A′B的方程：,化简为2x+y-1=0.

令x=0,得y=1.

故所求P点坐标为P(0，1).

【规律总结】 本题解法简单、易得，要掌握好，同时也要清楚这种解法的依据：

设P′是y轴上的异于P点的另一点，连P′A′、P′B，则有|P′A′|+|P′B|＞?|A′B|?(三角形两边之和大于第三边)，而|A′B|=|A′P|+?|PB|?=|PA|+|PB|.

∴|P′A′|+|P′B|＞|PA|+|PB|，P点是使|PA|+|PB|取得最小值的点.

引申：本题若改为“在x轴上求一点P，使得|PA|+|PB|最小”，又如何求解.同学们自己完成.