题目内容
如图，动圆
，1＜t＜3与椭圆C2：
相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点。
，1＜t＜3与椭圆C2：相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点。
（1）当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；
（2）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。
（2）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。
解：（1）设A（x0，y0），则矩形ABCD的面积S=4|x0||y0|
由
得
，
从而
=
=
∴
，
时，Smax=6
∴t=
时，矩形ABCD的面积取得最大值，最大面积为6；
（2）由A（x0，y0），B（x0，-y0），A1（-3，0），A2（3，0），知直线AA1的方程为
①
直线A2B方程为
②
由①②可得：
③
∴
④
∴④代入③可得
（x＜-3，y＜0）
直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程
（x＜-3，y＜0）。
由
得，从而
==∴
，时，Smax=6∴t=
时，矩形ABCD的面积取得最大值，最大面积为6；（2）由A（x0，y0），B（x0，-y0），A1（-3，0），A2（3，0），知直线AA1的方程为
①直线A2B方程为
②由①②可得：
③∴
④∴④代入③可得
（x＜-3，y＜0）直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程
（x＜-3，y＜0）。
练习册系列答案
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（2013•湛江一模）如图，已知点M0（x0，y0）是椭圆C：
（2012•辽宁）如图，动圆
,1<t<3,
：
相交于A，B，C，D四点，点
分别为
如图，动圆
，1＜t＜3与椭圆C2：
相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点．