Question

如图，动圆,1<t<3,

与椭圆：相交于A，B，C，D四点，点分别为的左，右顶点。

   (Ⅰ)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；

   (Ⅱ)求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）6      （2）

【解析】（1）设，则矩形ABCD的面积.

由得，从而

当，时，.从而时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为6.

（2）证明：由 ，，，知

直线的方程为    ①

直线的方程为    ②

由①②得  ③

又点在椭圆C上，故  ④

将④代入③得

因此点M的轨迹方程为.

考点定位：本大题主要考查椭圆、圆、直线的标准方程的求法以及直线与椭圆、圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等