题目内容

若f(x)是定义在区间[－4，4]上的奇函数，且f(3)＞f(1)，则下列各式一定成立的是

[　　]
A．

f(0)＜f(－6)

B．

f(－1)＞f(－3)

C．

f(3)＞f(2)

D．

f(－2)＞f(－3)

答案：B
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（2013•松江区一模）设f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且当x∈[-2，0]时，f(x)=(
1
2
)x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）
（2012•顺义区二模）对于定义域为A的函数f（x），如果任意的x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称函数f（x）是A上的严格增函数；函数f（k）是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）判断函数f（3x）=2×3x（x∈N）是否是N上的严格增函数；
（Ⅱ）证明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅲ）是否存在正整数k，使得f（k）=2012，若存在求出k值；若不存在请说明理由．
（2008•宝坻区一模）下列命题：
（1）若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
（3）若f（x）=sin2xcos2x，则f（x）的最小正周期为
π
2
；
（4）要得到函数y=cos（
x
2
-
π
4
）的图象只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
4
个单位．
其中正确命题的个数有
2
2
个．
（2012•顺义区一模）对于定义域为A的函数f（x），如果任意的x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称函数f（x）是A上的严格增函数；函数f（k）是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）证明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅱ）求f（3k-1）（k∈N*）的值；
（Ⅲ）是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．

(天津六区联考模拟)设f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数，若，，，则

[　　]

A．

B．

C．

D．

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