Question

已知函数y=log

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2

(2mx2+x+1)的定义域为R，则m的取值范围是

（

1

8

，+∞）

．

Answer 1

分析：由题意，函数y=log

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2

(2mx2+x+1)的定义域为R可得2mx²+x+1＞0恒成立，由此得出它恒成立的等价条件，即可解出实数m的取值范围．

解答：解：由题意函数y=log

1

2

(2mx2+x+1)的定义域为R，可内层函数恒大于0
即2mx²+x+1＞0恒成立
当m=0时，显然不符合题意
当m＞0时，有△=1-8m＜0，解得m＞

1

8

综上，实数m的取值范围是（

1

8

，+∞）
故答案为（

1

8

，+∞）

点评：本题考查函数恒成立问题，一元二次不等式恒成立的问题，解题的关键是理解“函数y=log

1

2

(2mx2+x+1)的定义域为R”，由此关系转化它的等价条件mx²-6x+2＞0恒成立，考查了判断推理的能力及转化的思想．