Question

平面上有相异的11个点，每两点连成一条直线，共得48条直线，则任取其中的三个点，构成三角形的概率是________．

Answer 1

分析：通过讨论先判断出11个点中有一个4点共线，一个3点共线，然后利用组合的方法求出从11个点中任取三个点的方法及
任取三个点能构成三角形的方法，利用古典概型的概率公式求出答案．
解答：若任意三点不共线，则任两点一条直线，
共有直线C₁₁²=55，
因为共得48条直线，少了7条，
所以存在多点共线的情况，
若3点共线的话则减少C₃²-1=2条，
若4点共线减少C₄²-1=5条，
若5点以上共线减少超过7条，所以11个点中有一个4点共线，一个3点共线，从11个点中任取三个点共有C₁₁³=165种，共线有C₄³+C₃³=5种 由古典概型的概率公式得构成三角形概率是．
故答案为：．
点评：本题考查古典概型的概率的求法，关键是求出事件包含的基本事件的个数，常用的方法有：排列组合的方法、列举法、列表法、树状图的方法等．