题目内容
函数f（x）=ax2+4x-3，当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，求a的取值．
解：①当a=0时，f（x）=4x-3为增函数，
当x∈[0，2]时，在x=2取得最大值．
②当a＞0时，抛物线开口向上，
∵当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，
∴
，即a＞0．
③当a＜0时，抛物线开口向下，
∵当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，
∴
，即-1≤a＜0．
综上，a≥-1．
分析：当a=0时，f（x）=4x-3为增函数，符合题意；当a＞0时，，即a＞0；当a＜0时，，即-1≤a＜0．综上，a≥-1．
点评：开题考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意分类讨论法的合理运用．
当x∈[0，2]时，在x=2取得最大值．
②当a＞0时，抛物线开口向上，
∵当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，
∴
，即a＞0．③当a＜0时，抛物线开口向下，
∵当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，
∴
，即-1≤a＜0．综上，a≥-1．
分析：当a=0时，f（x）=4x-3为增函数，符合题意；当a＞0时，
，即a＞0；当a＜0时，，即-1≤a＜0．综上，a≥-1．点评：开题考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意分类讨论法的合理运用．
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