题目内容
（14分）为了迎接2010年在广州举办的亚运会，我市某体校计划举办一次宣传活动，届时将在运动场的一块空地ABCD（如图）上摆放花坛，已知运动场的园林处（P点）有一批鲜花，今要把这批鲜花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去，且PA=200 m，PB=300 m，∠APB=60°.
（1）试求A、B两点间的距离；
（2）能否在空地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送花较近；而另一侧的点，沿道路PB送花较近？如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.
【答案】
（1）
米
（2）
－
=1(x≥50，y≥0)
【解析】解：（1）
.
所以，A、B两点间的距离为米.
（4分）
（2）设M是这种界线上的点，则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|，
即|MA|－|MB|=|PB|－|PA|=100. （6分）
∴这种界线是以A、B为焦点的双曲线靠近B点的一支. （7分）
建立以AB为x轴，AB中点O为原点的直角坐标系，
则曲线为
－
=1， 其中a=50，c=
|AB|.
（9分）
∴c=50
，b2=c2－a2=15000.
（11分）
∴所求曲线方程为－=1(x≥50，y≥0).
（14分）
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