Question

为了迎接2010年10月1日国庆节，某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案，列表如下：

方案	A	B	C	D
经费	300万元	400万元	500万元	600万元
安全系数	0.6	0.7	0.8	0.9

其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动的安全
（I）求A、B两种方案合用，能保证安全的概率；
（II）若总经费在1200万元内（含1200万元），如何组合实施方案可以使安全系数最高？

Answer 1

分析：记P（A）表示实施A方案且保证安全的概率，P（

.

A

）表示实施A方案且不保证安全的概率，又记P（ABC）表示合用A，B，C方案且保证安全的概率，同理可以表示其他事件，
（Ⅰ）根据题意，易得P（AB）=1-P（

.

A

）P（

.

B

），代入数据可得答案；
（Ⅱ）根据题意，要保证安全系数不小于0.99，我们必须合用2种或3种方案，分析可得合用两种方案，就选择C和D方案，安全系数最高，计算可得P（CD），若合用三种方案，只有选择A、B、C才能保证总经费在1200万元内，计算易得P（ABC），比较可得答案．

解答：解：记P（A）表示实施A方案且保证安全的概率，P（

.

A

）表示实施A方案且不保证安全的概率，又记P（ABC）表示合用A，B，C方案且保证安全的概率，其它表示方法意义类似．
（I）P（AB）=1-P（

.

A

）P（

.

B

）=1-（1-0.6）（1-0.7）=0.88；
（II）若合用两种方案，就选择C和D方案，安全系数最高，
P（CD）=1-P（

.

C

）P（

.

D

）=1-（1-0.8）（1-0.9）=0.98；
若合用三种方案，只有选择A、B、C才能保证总经费在1200万元内（内含1200万元），
P（ABC）=1-P（

.

A

）P（

.

B

）P（

.

C

）=1-（1-0.6）（1-0.7）（1-0.8）=0.976，
显然，合用C、D方案安全系数最高．

点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，关键要审清题意，将事件分类或分步，再利用加法原理和乘法原理进行求解．