Question

已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，且f（x）的最大值为1，则满足f（log₂x）＜1的解集为 ______．

Answer 1

∵对任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
∴f（x）是定义在[-2，2]上的增函数
∴f（x）的最大值为：f（2）=1
∴f（log₂x）＜1可转化为：f（log₂x）＜f（2）
∴可得：

-2≤ log x2 ≤2 log x2 ＜2

解得：

1

4

≤x＜4
故答案为：[

1

4

，4）