Question

求(

3	x

-

1

x

)15的展开式中的常数项和有理项．

Answer 1

展开式的通项为：T_r+1=（-1）^r

C

r15

（

3	x

）^15-r（

1

x

）^r=（-1）^r2^r

C

r15

x

30-5r

6

，
设T_r+1项为常数项，则

30-5r

6

=0，解得r=6，即常数项为T₇ =2⁶

C

615

=5005．
所以展开式的第7项是常数项为5005．
由题意可得

30-5r

6

∈Z，即r是6的倍数，又因为0≤r≤15，所以r=0，6，12
故展开式中的有理项为T1=(-1)0•

C

015

•x5=x5，T₇=5005，T13=455x-5．