题目内容
【题目】已知a>1，函数f(x)＝
，g(x)＝x＋
＋4， 若
x1∈[1，3]，
x2∈[0，3]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则a的取值为__________.
【答案】a=17
【解析】
先分别求函数f(x)，g(x)值域，再根据两值域之间包含关系列不等式，解得a的值.
f(x)＝
＝a＋
.因为a>1，所以f(x)在[1，3]上是增函数，所以函数f(x)的值域为[
(a＋1)，
(3a＋1)]．由g(x)＝(x＋1)＋
＋3≥2
＋3＝9，
当且仅当(x＋1)＝，即x＝2∈[0，3]时，取等号，即g(x)的最小值为9.
又g(0)＝13，g(3)＝
，
所以g(x)的最大值为13.
所以函数g(x)的值域为[9，13]．
由题意知，
[9，13]，
即
解得a＝17.
因为a>1，所以a＝17符合．
练习册系列答案
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【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)
将学生日均课外体育运动时间在
上的学生评价为“课外体育达标”.
平均每天锻炼的时间(分钟) |
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总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
（2）从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
