Question

（2013•金山区一模）双曲线C：x²-y²=a²的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4

3

，则双曲线C的方程为

x2

4

-

y2

4

=1

．

Answer 1

分析：根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4

3

，即可求得结论．

解答：解：∵抛物线y²=16x，2p=16，p=8，∴

p

2

=4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4

3

，∴y=2

3

．
将x=-4，y=2

3

代入双曲线C：x²-y²=a²，得（-4）²-（2

3

）²=a²，∴a²=4
∴等轴双曲线C的方程为x²-y²=4，即

x2

4

-

y2

4

=1．
故答案为：

x2

4

-

y2

4

=1．

点评：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．