Question

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则

2

x

+

3

y

的最小值等于

8+4

3

．

Answer 1

分析：由于

2

x

+

3

y

=

2(x+2y)

x

+

3(x+2y)

y

=2+

2y

x

+

6x

y

+6，利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：x≥0，y≥0，且x+2y=1，则

2

x

+

3

y

=

2(x+2y)

x

+

3(x+2y)

y

=2+

2y

x

+

6x

y

+6≥8+2

12

=8+4

3

，
当且仅当y=

3

x时，等号成立．
故

2

x

+

3

y

的最小值等于8+4

3

，
故答案为 8+4

3

．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．