题目内容

∫
1
0
(
x
+3)dx=
11
3
11
3
．
分析：由(
2
3
x
3
2
+3x)′=
x
+3，可得
∫
1
0
(
x
+3)dx=(
2
3
x
3
2
+3x)
|
1
0
，进而求出答案．
解答：解：∵(
2
3
x
3
2
+3x)′=
x
+3，∴
∫
1
0
(
x
+3)dx=(
2
3
x
3
2
+3x)
|
1
0
=
2
3
+3-0=
11
3
．
故答案为
11
3
．
点评：理解微积分基本定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列几个结论：
①“x＜-1”是“x＜-2”的充分不必要条件；
②
∫
1
0
(ex+sinx)dx=e-cos1；
③已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
1
a
+
4
b
的最小值为
9
2
；
④若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan
aπ
3
的值为-
3
；
⑤函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)-1的对称中心为(
kπ
2
+
π
6
，0)(k∈Z)．
其中正确的是
②③④
②③④
（写出所有正确命题的序号）
下列命题：
①
∫
1
0
（1-ex）dx=1-e；
②命题“?x＞3，x2+2x+1＞0”的否定是“?x≤3，x2+2x+1≤0”；
③已知x∈R，则“x＞2”是“x＞1”的充分不必要条件；
④已知
AB
=(3，4)，
CD
=（-2，-1），则
AB
在
CD
上的投影为-2；
⑤已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2(ω＞0)的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
π
3
对称，
其中正确的命题是
③
③
．
下列五个命题中正确命题的个数是（　　）
（1）对于命题P：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢P：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
（2）m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为
y
=1.23x+0.08；
（4）若实数x，y∈[-1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为
π
4
；
（5）曲线y=x2与y=x所围成图形的面积是S=∫
 
1
0
（x-x2）dx．
下列命题：
①
∫10
（1-ex）dx=1-e；
②命题“?x＞3，x2+2x+1＞0”的否定是“?x≤3，x2+2x+1≤0”；
③已知x∈R，则“x＞2”是“x＞1”的充分不必要条件；
④已知
AB
=(3，4)，
CD
=（-2，-1），则
AB
在
CD
上的投影为-2；
⑤已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2(ω＞0)的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
π
3
对称，
其中正确的命题是______．

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