Question

已知函数单调递增，则实数m的取值范围为

1. A.
   （-∞，0）
2. B.
   （-∞，1]
3. C.
   （-∞，0]
4. D.
   （-∞，1）

Answer 1

B
分析：由题意可求得，f′（x）=，利用f（x）=在（0，）单调递增，可得mcosx≤1，x∈（0，），从而可求得实数m的取值范围．
解答：由题意得：f′（x）==，
∵f（x）=在（0，）单调递增，
∴f′（x）≥0，x∈（0，），
∴1-mcosx≥0，x∈（0，），即mcosx≤1，
∵x∈（0，），
∴cosx＞0，
∴m≤，x∈（0，），
∴m≤1．
故选B．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，理解“函数f（x）=在（0，）单调递增，有x∈（0，）时f′（x）≥0”是关键，属于中档题．